Question

已知直线y=kx+b与反比例函数y=

k

x

相交于A（1，6）、B（-3，n）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）设B点关于x轴的对称点为C，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据交点坐标，可得反比例函数的解析式，根据反比例函数的解析式，可得B点的坐标，再根据待定系数法，可得一次函数的解析式；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标规律，可得C点坐标，根据两点间距离公式，可得BC的长，根据三角形的面积公式，可得答案．

解答：解：（1）∵点A（1，6）在反比例函数y=

k

x

上
∴k=6，y=

6

x

∴n=-2∴B（-3，-2）
设直线AB的解析式为y=kx+b（k是常数，b是常数，k≠0）

则 

6=k+b -2=-3k+b

∴

k=2 b=4

∴直线AB的解析式为y=2x+4；
（2）∵点C与点B关于x轴对称
∴C（-3，2）
∴BC=4，A到BC的距离是1-3=4，
∴S=

1

2

×4×4=8
∴△ABC的面积为8．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求（1）的关键，（2）先求出对称点的坐标，再求出三角形的面积．