Question

15．如图，点O是直线AB上一点，∠EOF=90°，OP平分∠AOE，OQ平分∠BOF，∠AOE=130°，求∠POQ的度数．

Answer 1

分析 根据互补求出∠BOE，再由互余求出∠BOF，进而由角平分线性质得到∠POE、∠BOQ度数，可得∠POQ的度数．

解答 解：∵点O是直线AB上一点，∠AOE=130°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-130°=50°；
∵∠EOF=90°，
∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=40°；
又∵OP平分∠AOE，OQ平分∠BOF，
∴∠POE=$\frac{1}{2}$∠AOE=65°，∠BOQ=$\frac{1}{2}$∠BOF=20°，
∴∠POQ=∠POE+∠EOB+∠BOQ=135°．

点评 本题主要考查了利用互余、互补及角平分线进行角的运算能力，属基础题．