Question

【题目】已知关于的一元二次方程.

（1）求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根为、，满足，求的值；

（3）若△的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根、，求的内切圆半径.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）2；（3）1

【解析】

（1）将二次项系数，一次项系数，常数项分别代入根的判别式△中，并进行整理，可得，恒大于等于0，故此一元二次方程无论为任何实数时，此方程总有两个实数根

（2）根据根与系数的关系可知，，将进行分式的加法，再将，代入即可求得k.

（3）解一元二次方程可得，，由题意△的斜边为5，通过勾股定理可求得，k=4，根据直角三角形中的内切圆半径为r=（a+b-c）/2 (a,b为直角边，c为斜边)，代入即可求得半径.

（1）证明：∵，

无论为任何实数时，此方程总有两个实数根.

（2）由题意得：，，

即，

解得：；

（3）解：

解方程得：，

根据题意得：，即

设直角三角形的内切圆半径为，如图，

由切线长定理可得：，

直角三角形的内切圆半径=；