Question

11．过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（　　）

• A． （4，$\frac{17}{6}$）
• B． （4，3）
• C． （5，$\frac{17}{6}$）
• D． （5，3）

Answer 1

分析 已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），则过A、B、C三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点即可．

解答 解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），
∴AB的垂直平分线是x=$\frac{2+6}{2}$=4，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（6，2），C（4，5）代入上式得
$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=2}\\{4k+b=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{2}}\\{b=11}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{3}{2}$x+11，
设BC的垂直平分线为y=$\frac{2}{3}$x+m，
把线段BC的中点坐标（5，$\frac{7}{2}$）代入得m=$\frac{1}{6}$，
∴BC的垂直平分线是y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{6}$，
当x=4时，y=$\frac{17}{6}$，
∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4，$\frac{17}{6}$）．
故选A．

点评 本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，求两直线的交点，圆心是弦的垂直平分线的交点，理解圆心的作法是解决本题的关键．