Question

【题目】如图，已知点坐标为，为轴正半轴上一动点，则度数为_________，在点运动的过程中的最小值为________．

Answer 1

【答案】30°

【解析】

过点A作A关于x轴的对称点C，交x轴于点D，过点C作CM⊥OA于点M，交x轴于点B，根据A点坐标，写出AD和OD长，根据三角函数知识求出∠AOB即可，证BM=，AB=BC，得到，然后在Rt△ACM中，根据三角函数知识求出CM即可.

解：过点A作A关于x轴的对称点C，交x轴于点D，过点C作CM⊥OA于点M，交x轴于点B，

∵点坐标为，AD⊥x轴，

∴AD=1，OD=，

∴在Rt△AOD中，

，

∴∠AOB=30°；

∵CM⊥OA，

∴∠OMB=∠AMB=90°，

∴BM=，

∵∠OBM=∠DBC，

∴∠ACM=30°，

∵A，C关于x轴对称，

∴AB=BC，AD=CD=1，

∴AC=2，

∴，

∴当C，B，M三点共线时，有最小值，即CM长，

在Rt△ACM中，

CM=，

故答案为：30°；.