Question

【题目】如图1，在中，，是的外接圆，过点作交于点，连接交于点，延长至点，使，连接.

（1）求证：；

（2）求证：是的切线；

（3）如图2，若点是的内心，，求的长.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BG=5.

【解析】

(1)根据等腰三角形的性质可得，再根据圆周角定理以及可得，即可得ED=EC；

(2)连接，可得，继而根据以及三角形外角的性质可以推导得出，可得，从而可得，问题得证；

(3)证明，可得，从而求得，连接，结合三角形内心可推导得出，继而根据等腰三角形的判定可得.

(1)∵，∴，

又∵，，

∴，

∴；

(2)连接，

∵，∴，

∴，

∵，∴，

∴，

∵，∴，

∴，∴，

∴，

∴为的切线；

(3)∵，，

∴，∴，

∴，

∵，∴，

连接，∴，

，

∵点为内心，∴，

又∵，

∴，

∴，

∴.