Question

2．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小刘在与BC相距24m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小刘的观测点与地面的距离EF为1.6m．
（1）求建筑物BC的高度；
（2）求旗杆AB的高度．
（结果精确到0.1m．参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）

Answer 1

分析 （1）先过点E作ED⊥BC于D，由已知底部B的仰角为45°得BD=ED=FC=24m，DC=EF=1.6m，从而求出BC．
（2）由已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°可求出AD，则AB=AD-BD．

解答 解：（1）过点E作ED⊥BC于D，
根据题意得：EF⊥FC，ED∥FC，
∴四边形CDEF是矩形，
已知底部B的仰角为45°即∠BED=45°，
∴∠EBD=45°，
∴BD=ED=FC=24m，
∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=25.6（m），
答：建筑物BC的高度为25.6m．

（2）已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，即∠AED=52°，
∴AD=ED•tan52°
≈24×1.28≈30.8，
∴AB=AD-BD=30.8-24=6.8．
答：旗杆AB的高度约为6.8m．

点评 此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．