Question

7．规定：{x}表示不小于x的最小整数，如{3.2}=4，{4}=4，{-2.6}=-2，{-5}=-5．在此规定下任意数x都能写出如下形式：x={x}-b，其中0≤b＜1．
（1）直接写出{x}与x，x+1的大小关系：x≤{x}＜x+1；
（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：
①求满足{3x+7}=4的x的取值范围；
②求适合{3.5x-2}=2x+$\frac{1}{4}$的x的值．

Answer 1

分析 （1）利用x={x}-b，其中0≤b＜1得出0≤{x}＜x+1，进而得出答案；
（2）①利用（1）中所求得出3x+7≤4＜（3x+7）+1，进而得出即可；
②利用（1）中所求得出3.5x-2≤2x+$\frac{1}{4}$＜（3.5x-2）+1，进而得出即可．

解答 解：（1）x≤{x}＜x+1，
理由：∵x={x}-b，其中0≤b＜1，
∴b={x}-x，
∴0≤{x}＜x+1，
∴x≤{x}＜x+1，
故答案为：x≤{x}＜x+1；

（2）①∵{3x+7}=4，3x+7≤{3x+7}＜（3x+7）+1，
∴3x+7≤4＜（3x+7）+1，
解得：-$\frac{4}{3}$＜x≤-1；
②{3.5x-2}=2x+$\frac{1}{4}$，
依据题意得出：3.5x-2≤{3.5x-2}＜（3.5x-2）+1，且2x+$\frac{1}{4}$为整数，
∴3.5x-2≤2x+$\frac{1}{4}$＜（3.5x-2）+1，
解得：$\frac{5}{6}$＜x≤$\frac{3}{2}$，
∴1$\frac{11}{12}$＜2x+$\frac{1}{4}$≤3$\frac{1}{4}$，
∴整数2x+$\frac{1}{4}$为2，3，
解得：x=$\frac{7}{8}$或x=1$\frac{3}{8}$．

点评 此题主要考查了一元一次不等式组的应用，利用已知得出不等式组是解题关键．