Question

已知a²+b²+c²-ab-3b-2c+4=0，则a+b+c的值为

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：因式分解

分析：首先分组利用完全平方公式分解因式，利用非负数的性质求得a、b、c的数值，进一步求得a+b+c的值即可．

解答：解：a²+b²+c²-ab-3b-2c+4=0
a²-ab+

1

4

b²+

3

4

（b²-4b+4）+c²-2c+1=0
（a-

1

2

b）²+

3

4

（b-2）²+（c-1）²=0
∴a-

1

2

b=0，

3

4

（b-2）=0，c-1=0
∴a=1，b=2，c=1，
则a+b+c=4．
故答案为：4．

点评：此题考查利用完全平方公式因式分解，注意分组的技巧和方法．