Question

如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=

k

x

在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若S_△BCO=

3

2

，求一次函数和反比例函数的解析式

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：代数综合题,数形结合

分析：根据点B的横坐标是1，利用三角形的面积求出OC的长，点B的坐标即可求出，代入反比例函数即可求出k值，解析式可得．

解答：解：∵一次函数y=x+b过点B，且点B的横坐标为1，
∴y=1+b，即B（1，1+b）．
∵BC⊥y轴，且S_△BCO=

3

2

，
∴

1

2

×OC×BC=

1

2

×1×（b+1）=

3

2

，
解得：b=2，
∴B（1，3）．
∴一次函数的解析式为y=x+2．
又∵y=

k

x

过点B，
∴

k

1

=3，解得：k=3，
∴反比例函数的解析式为：y=

3

x

．
故答案为：y=x+2；y=

3

x

．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解本题的关键是先根据三角形的面积求出b值，进一步确定出点B的坐标．