Question

16．已知二次函数y=2x²+4x-6．
（1）把函数配成y=a（x-h）²+k的形式；   
（2）求函数与x轴交点坐标；
（3）用五点法画函数图象

x	…						…
y	…						…

根据图象回答：
（4）当y≥0时，则x的取值范围为x≥1或x≤-3．
（5）当-3＜x＜0时，则y的取值范围为0＞y≥-8．

Answer 1

分析 （1）利用配方法化为顶点式即可；
（2）根据图象与x轴的相交的特点可求出坐标；
（3）已知抛物线解析式，确定对称轴以后，在对称轴左右两边对称取值即可；
（4）当图象在x轴及其上方时y≥0，据此写出x的取值范围；
（5）因为顶点坐标（-1，-8）在-3＜x＜0的范围内，根据图象，可确定函数值y的范围．

解答 解：（1）y=2x²+4x-6=2（x+1）²-8；   
（2）令y=0，则0=2x²+4x-6，
解得：x=1，或x=-3，
函数与x轴交点坐标为（1，0），（-3，0）；
（3）用五点法画函数图象如下：

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	0	-6	-8	-6	0	…

（4）当y≥0时，则x的取值范围为x≥1或x≤-3．
（5）当-3＜x＜0时，则y的取值范围为0＞y≥-8．

点评 此题考查了二次函数的性质与图象，考查了通过配方法求顶点式，求顶点坐标，对称轴，开口方向；还考查了根据对称轴列表、画图的方法，二次函数的增减性及观察图象回答问题的能力．