Question

如图所示，点P是等边三角形ABC内的一点，连接PA、PB、PC以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）试判断△PBQ的形状，说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）先证∠ABP=∠CBQ，再证明△ABP≌△CBQ，即可得出结论；
（2）由BQ=BP，∠PBQ=60°，容易得出结论．

解答：解：（1）AP=CQ；
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，AB=BC，
∵∠PBQ=60°，
∴∠ABP=∠CBQ，
在△ABP和△CBQ中，

AB=BC   ∠ABP=∠CBQ   BP=BQ

∴△ABP≌△CBQ（SAS），
∴AP=CQ；
（2）△PBQ时等边三角形；理由如下：
∵BQ=BP，
∴△PBQ是等腰三角形，
又∵∠PBQ=60°，
∴△PBQ是等边三角形．

点评：本题考查了等边三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质和证明三角形全等是解题的关键