Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，BC=6，点D在边AC的三等分点处，连接BD，E为AB中点，F为BD中点，则△CEF的周长为________．

Answer 1

3++1
分析：CE是直角△ABC斜边AB上的中线，CF是直角△BCD斜边DB上的中线．EF是△ABD的中位线，所以由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”、三角形中位线定理来求△CEF的周长．
解答：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，BC=6，
∴AC=BC=6，AB=BC=6．
∵点D在边AC的三等分点处，
∴AD=AC=2，CD=4．
∴在直角△BCD中，BD===2．
又E为AB中点，F为BD中点，
∴CE=AB=3，CF=BD=，EF=AD=1，
∴△CEF的周长为：CE+CF+EF=3++1．
故答案是：3++1．
点评：本题综合考查了勾股定理、三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．