题目内容
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=| 3 |
| 5 |
分析：求出∠A=∠CBD，根据已知设BC=3x，AC=5x，由勾股定理AB=4x，代入cos∠CBD=cosA=
求出即可．
| AB |
| AC |
解答：解：∵BD⊥AC，
∴∠CDB=∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，∠C+∠CBD=90°，
∴∠A=∠CBD，
∵sinA=
=
，
∴设BC=3x，AC=5x，由勾股定理AB=4x，
∴cos∠CBD=cosA=
=
=
，
故选C．
∴∠CDB=∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，∠C+∠CBD=90°，
∴∠A=∠CBD，
∵sinA=
| 3 |
| 5 |
| BC |
| AC |
∴设BC=3x，AC=5x，由勾股定理AB=4x，
∴cos∠CBD=cosA=
| AB |
| AC |
| 4x |
| 5x |
| 4 |
| 5 |
故选C．
点评：本题考查了三角形内角和定理，解直角三角形的应用，关键是求出cos∠CBD=cosA．
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