Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．

Answer 1

分析：利用勾股定理求出AB的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到△ABC三边的距离相等，然后利用△ABC的面积列式计算即可得解．

解答：解：∵∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=

AC2+BC2

=

62+82

=10cm，
过点D作DE⊥AB、DF⊥BC、DG⊥AC，垂足分别为E、F、G，
∵AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，
∴DE=DF=DG，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

（AB+BC+AC）•DF，
即

1

2

×6×8=

1

2

（10+8+6）•DF，
解得DF=2，
即点D到BC的距离为2cm．

点评：本题考查了角平分线的性质，勾股定理，作辅助线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到点D到△ABC三边的距离相等是解题的关键．