Question

已知，如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，∠1+∠2=90°，试说明DA⊥AB．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,垂线

专题：证明题

分析：由角平分线的定义和条件可得∠ADC+∠BCD=180°，可证明DA∥BC，再由平行线的性质可得到∠A=90°，可证明DA⊥AB．

解答： 证明：
∵DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，
∴∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠A=180°-∠B=90°，
∴DA⊥AB．

点评：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．