Question

如图，现测量河宽AB（假设河的两岸平行），在点C测得∠ACB=30°，在点D测得∠ADB=45°．若CD=60m，则河宽AB为

 

m（结果保留根号）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值．

解答：解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD=CD=60m，
在Rt△ABD中，
AB=AD•sin∠ADB=60×

3

2

=30

3

（m）．
故答案为：30

3

．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，难度适中．