Question

已知四边形ABCD的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，b为对边，且a²+b²+c²+d²=2ab+2cd，则此四边形一定是（　　）

• A、任意四边形
• B、对角线相等的四边形
• C、对角线互相垂直且相等的四边形
• D、平行四边形

Answer 1

考点：因式分解的应用,平行四边形的判定

专题：计算题

分析：把a²+b²+c²+d²=2ab+2cd变形得到a²-2ab+b²+c²-2cd+d²=0，则根据完全平方公式得到（a-b）²+（c-d）²=0，根据非负数的性质得a=b且c=d，然后根据平行四边形的判定方法求解．

解答：解：∵a²+b²+c²+d²=2ab+2cd，
∴a²-2ab+b²+c²-2cd+d²=0，
∴（a-b）²+（c-d）²=0，
∴a=b且c=d，
∵a，b为对边，
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴此四边形为平行四边形．
故选：D．

点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了非负数的性质和平行四边形的判定．