Question

如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点E，OM⊥AC，交AC于点D，∠A=35°，AD=2，AC=6．
（1）求∠BOE的度数；
（2）若BC是⊙O的切线，求⊙O的直径AB的长．

Answer 1

考点：切线的性质,圆周角定理

专题：

分析：（1）由圆的性质可知AO=OE，所以∠OAE=∠OEA，再由三角形外角和定理即可求出∠BOE的度数；
（2）已知△ADO∽△ABC，根据相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出⊙O的直径AB的长．

解答：解：（1）∵AO=OE，
∴∠OAE=∠OEA=35°，
∴∠BOE=2×35°=70°；
（2）∵BC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵OM⊥AC，
∴∠ADO=90°，
∴∠ABC=∠ADO，
∵∠A=∠A，
∴△ADO∽△ABC，
∴AD：AB=AO：AC，
∴2：2AO=AO：6，
∴AO=

6

．

点评：本题考查了切线的性质，圆的性质，相似三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度不大，是中考常见题型．