Question

3．甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程x²+bx+c=0，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是x²-4x-15=0．

Answer 1

分析 根据根与系数的方程，由甲把一次项系数看错可得到常数项c，由乙把常数项看错可得到一次项系数b，于是可确定原一元二次方程．

解答 解：∵甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，
∴-3×5=c，即c=-15，
∵乙把常数项看错了，解得两根为2和2，
∴2+2=-b，即b=-4，
∴原方程为x²-4x-15=0．
故答案为x²-4x-15=0．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．