Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AD=BD．则∠B等于

 

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Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,角平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，根据等边对等角可得∠B=∠BAD，再根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．

解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∴∠CAD=∠BAD=∠B，
∵∠C=90°，
∴∠CAD+∠BAD+∠B=90°，
∴∠B=30°．
故答案为：30°．

点评：本题考查了角平分线上的定义，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并列出求出∠CAD=∠BAD=∠B是解题的关键．