Question

如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在第一象限，OA=8，OC=6，点D在边BC上，将四边形OABD沿直线OD翻折，使点A和点B分别落在这个坐标平面的点A′和点B′处，且点B′刚好落在y轴上．若某反比例函数的图象经过点A′，则这个反比例函数的解析式为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：作A′E⊥y轴于E，连接OB，如图，在Rt△OAB中，利用勾股定理计算出OB=10，再根据折叠的性质得A′B′=AB=6，OA′=OA=8，OB′=OB=10，∠OA′B′=∠OAB=90°，利用面积法得到A′E=

24

5

，在Rt△OA′E中，根据勾股定理计算出OE=

32

5

，则A′点的坐标为（-

24

5

，

32

5

），设经过点A′的反比例函数的解析式为y=

k

x

，利用反比例函数图形上点的坐标特征计算出k的值，从而得到经过点A′的反比例函数的解析式．

解答：解：作A′E⊥y轴于E，连接OB，如图，
∵四边形OABC为矩形，
∴AB=OC=6，
在Rt△OAB中，OA=8，
∴OB=

OA2+AB2

=10，
∵四边形OABD沿直线OD翻折，使点A和点B分别落在这个坐标平面的点A′和点B′处，且点B′刚好落在y轴上，
∴A′B′=AB=6，OA′=OA=8，OB′=OB=10，∠OA′B′=∠OAB=90°，
∵S_△OA′B′=

1

2

OA′•A′B′=

1

2

OB′•A′E，
∴A′E=

6×8

10

=

24

5

，
在Rt△OA′E中，OE=

OA′2-A′E2

=

32

5

，
∴A′点的坐标为（-

24

5

，

32

5

），
设经过点A′的反比例函数的解析式为y=

k

x

，
∴k=-

24

5

×

32

5

=-

768

25

，
∴经过点A′的反比例函数的解析式为y=-

768

25x

．
故答案为y=-

768

25x

．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了反比例函数图形上点的坐标特征和勾股定理．