Question

若一个三角形的三边均满足方程x²-6x+8=0，则此三角形的面积为

 

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,三角形三边关系

专题：计算题

分析：利用因式分解的方法求出方程的解，确定出三角形三边，可得出三角形为等腰三角形或等边三角形，分别求出面积即可．

解答：解：方程x²-6x+8=0，
分解因式得：（x-2）（x-4）=0，
解得：x=2或x=4，
三角形三边长分别为4，4，2；2，2，2；4，4，4，
当三边长为4，4，2时，如图1所示，过A作AD⊥BC，
∵AB=AC=4，∴BD=CD=1，
在Rt△ABD中，利用勾股定理得：AD=

16-1

=

15

，
则S_△ABC=

1

2

BC•AD=

15

；
当三边长为2，2，2或4，4，4时，如图2所示，过A作AD⊥BC，
得到BD=CD=1或2，
在Rt△ABD中，利用勾股定理得：AD=

3

或2

3

，
则S_△ABC=

1

2

BC•AD=

3

或4

3

，
综上，此三角形面积为

15

或

3

或4

3

．
故答案为：

15

或

3

或4

3

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．