题目内容
在?ABCD中，AC与BD交于点O，过点O作直线m分别交直线AB于点E，交直线CD于点F．若AB=4，AE=6，则DF的长为 ．
考点：平行四边形的性质
专题：
分析：由题意易得E在CD的延长线上或E在DC的延长线上，所以DF的长不唯一，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质分别求解即可．
解答：解：①当F在DC的反向延长线上时，如图1所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，FC∥AE，
∴∠F=∠E，
在△AOE和△COF中，
，
∴△COF≌△AOE（AAS）
∴AE=CF，
∵AB=CD，
∴BE=DF，
∵BE=6-4=2，
∴DF=2，
②当F在DC的延长线上时，则BE=4+6=10，
DF=10，
故答案为：10或2．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，FC∥AE，
∴∠F=∠E，
在△AOE和△COF中，
|
∴△COF≌△AOE（AAS）
∴AE=CF，
∵AB=CD，
∴BE=DF，
∵BE=6-4=2，
∴DF=2，
②当F在DC的延长线上时，则BE=4+6=10，
DF=10，
故答案为：10或2．
点评：本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及性质，解题时要注意F点的位置不唯一，要分别讨论．
练习册系列答案
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如图，E、B、F、C在同一直线上，AB⊥AC，DE⊥DF，EB=FC，AB=DF，∠F=32°，则∠1=
如图，l1∥l2，AD∥BC，CD：CF=2：1．若△CEF的面积为10，则四边形ABCD的面积为两个等腰三角形全等的条件是（ ）
| A、有两条边对应相等 |
| B、有两个角对应相等 |
| C、有一腰和一底角对应相等 |
| D、有一腰和一角对应相等 |