Question

11．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（0，1）（2，0）（2，1.5）
（1）求三角形ABC的面积．
（2）如果在第二象限内有一点P（a，$\sqrt{2}$），试用含a的式子表示四边形ABOP的面积．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标？若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据A、B、C三点的坐标即可得出△ABC的面积；
（2）作PE⊥y轴于E，四边形ABOP的面积=△AOB的面积+△AOP的面积，即可得出结果；
（3）根据题意得：1-$\frac{1}{2}$a=1.5，求出a=-1，即可得出点P的坐标．

解答 解：（1）∵A、B、C三点的坐标分别为（0，1）（2，0）（2，1.5），
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×1.5×2=1.5；
（2）作PE⊥y轴于E，如图所示：
则四边形ABOP的面积=△AOB的面积+△AOP的面积=$\frac{1}{2}$OA•OB+$\frac{1}{2}$OA•PE=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×1×（-a）=1-$\frac{1}{2}$a；
（3）存在点P，使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，点P的坐标为（-1，$\sqrt{2}$）；理由如下：
根据题意得：1-$\frac{1}{2}$a=1.5，
解得：a=-1，
∴P（-1，$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算；熟练掌握坐标与图形性质是解决问题的关键．