Question

6．如图，在△ABC中，AB=AC，其周长为16，AD为BC边上的高，AD=4，求∠B的正弦值．

Answer 1

分析 根据AD⊥BC，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求BD，利用锐角三角函数的定义求∠B的正弦值．

解答 解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
在Rt△ABD中，设AB=x，则BD=8-x，
由勾股定理，得AD²+BD²=AB²，
∵AD=4，
∴16+（8-x）²=x²，
解得x=5，
由锐角三角函数的定义，得sinB=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．