题目内容

15．因式分解：
（1）3ax2+6axy+3ay2；             
（2）x2-2y-2xy+y2+2x．

分析 （1）首先提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；
（2）首先将x2-2xy+y2分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出即可．

解答 解：（1）3ax2+6axy+3ay2
=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2；
         
（2）x2-2y-2xy+y2+2x
=（x-y）2-2（y-x）
=（y-x）（y-x-2）．

点评 此题主要考查了分组分解法分解因式以及公式法分解因式，正确分组得出是解题关键．

练习册系列答案
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5．计算：
（1）y3•y3+（y2）3；　
（2）x2-（x+2）（x-2）；
（3）（3x2y-xy2+2xy）÷xy．
6．如图，在△ABC中，AB=AC，其周长为16，AD为BC边上的高，AD=4，求∠B的正弦值．
3．计算：
（1）$\frac{2x}{{y}^{2}}$•$\frac{2y}{x}$；                        
（2）$\frac{a-1}{{a}^{2}-4a+4}$÷$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-4}$；
（3）$\frac{2a}{{a}^{2}-4}$-$\frac{1}{a-2}$；                    
（4）$\frac{a}{a-1}$-a-1．
10．观察下列各等式：$\frac{1}{1×2}=\frac{1}{2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{6}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{12}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$…根据你发现的规律，计算：
（1）$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2012×2013}$+$\frac{1}{2013×2014}$：
（2）$\frac{2}{1×2}$+$\frac{2}{2×3}$+$\frac{2}{3×4}$+…+$\frac{2}{n（n+1）}$．（n为正整数）
20．如图①，直线l1：$y=\frac{4}{3}x+4$与x轴交于B点，与直线l2交于y轴上一点A，且l2与x轴的交点为C（3，0）．
（1）过x轴上一点D（4，0），作DE⊥AB于E，DE交y轴于点F，交AC轴于点G，①求证：△ABO≌△DFO；
②求点G的坐标；
（2）如图②，将△ABC沿x轴向右平移，AB边与y轴于点P（P不与A、B两点重合），过点P作一条直线与AC的延长线交于点Q，与x轴交于点M，且BP=CQ，在△ABC平移的过程中，线段OM的长度是否发生变化？若不变，求出其长度；若变化，确定其变化范围．
（3）将△ABC沿x轴向右平移a个单位，以AC为斜边作Rt△ACH，连接OH，直接写出线段OH长度的最小值（用含a的代数式表示，可不化简）．
7．在括号内注明依据：
已知，如图，∠B=∠C，AB∥EF，试证明：∠BGF=∠C．
证明：∵∠B=∠C（已知）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
又∵AB∥EF（已知）
∴EF∥CD（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠BGF=∠C（两直线平行，同位角相等）．
4．（1）（-a2）3•（b3）2÷（-$\frac{1}{2}$a4）；    
（2）20130+2-2-（-$\frac{1}{2}$）2+2013；
（3）-2a2（$\frac{1}{2}$ab+b2）+5a（a2b-ab2）；     
（4）（2a+1）2-（2a+1）（2a-1）．
5．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}x+2y=5\\ 4x+2y=8\end{array}\right.$．

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