Question

【题目】已知，如图：在△ABC中，AC=3,BC=6,∠C=60;

(1)将△ABC绕着点C旋转，使点A落在直线BC上的点A′,点B落在B′，在下图中画出旋转后的△A′B′C.

(2)直接写出A′B的长，A′B=___________.

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）3cm或9cm

【解析】

（1）利用∠C=60°和旋转的性质，将△ABC绕着点C顺时针旋转120°时，点A落在直线BC上的点A′，画出此时的△A′B′C；将△ABC绕着点C逆时针旋转60°时，点A落在直线BC上的点A′，画出此时的△A′B′C；
（2）利用（1）中的两个图形分类计算．

解：（1）如图1，如图2，△A′B′C为所作；


（2）将△ABC绕着点C顺时针旋转120°得到△A′B′C′，如图1，则CA′=CA=3cm，∴A′B=CB+CA′=9cm；
将△ABC绕着点C逆时针旋转60°得到△A′B′C′，如图2，则CA′=CA=3cm，

∴A′B=CB-CA′=3cm．
故A′B为3cm或9cm．