题目内容
12．已知线段AB=30cm．
（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3cm/s的速度运动，几秒后，P、Q相遇？
（2）如图1，几秒后，P、Q相距10cm？
（3）如图2，OB=OQ=5cm，∠QOA=60°，现点Q绕着点O以15°/s的速度顺时针旋转两周后停止，同时点P沿直线AB自A点向B点运动，若点P、Q两点在此运动过程中，也能相遇，求点P运动的速度．
分析 （1）根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；
（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；
（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点Q旋转到直线AB上的时间分4种情况，所以根据题意列出方程分别求解．
解答 解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇．
依题意，有2t+3t=30，
解得：t=6．
答：经过6秒钟后，点P、Q相遇；
（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得
2x+3x+10=30或2x+3x-10=30，
解得：x=4或x=8．
答：经过4秒钟或8秒钟后，P、Q两点相距10cm；
（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，
则点Q旋转到直线AB上的时间为$\frac{120}{15}$=8（s）或$\frac{360-60}{15}$=20（s）或$\frac{360-60+180}{15}$=32（s）或$\frac{720-60}{15}$=44（s）．
设点P的速度为ycm/s，则有8y=30，解得 y=$\frac{15}{4}$；
或20y=30-10，解得y=1；
或32y=30，解得y=$\frac{15}{16}$；
或44y=30-10，解得y=$\frac{5}{11}$．
答：点P的速度为$\frac{15}{4}$cm/s或1cm/s或$\frac{15}{16}$cm/s或$\frac{5}{11}$cm/s．
点评 本题考查了相遇问题的数量关系在实际问题中的运用，行程问题的数量关系的运用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．
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