题目内容

20．甲乙两名运动员在长50米的游泳池两边同时开始相向游泳，甲游50米要36秒，乙游50米要30秒，略去转身时间不计，在6分钟内二人相遇11次．

分析 设在6分钟内二人相遇x次，根据题意可知100米内相遇一次，甲乙两名运动员在长50米的游泳池两边同时开始相向游泳，甲游50米要36秒，乙游50米要30秒，可列方程求解．

解答 解：设在6分钟内二人相遇x次，
100x=（$\frac{50}{36}$+$\frac{50}{30}$）×6×60，
解得x=11．
答：在6分钟内相遇了11次．
故答案为11．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，理解题意的能力，关键知道100米相遇一次，所以以总路程做为等量关系列方程求解，等号两边表示的是总路程．

练习册系列答案
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2．已知点A的坐标是（a+b，a-b），那么点A关于x轴对称的点的坐标为（a+b，b-a），点A关于y轴对称的点的坐标为（-a-b，a-b），点A关于原点对称的点为（-a-b，b-a）．
3．化简$\sqrt{（2a-1）^{2}}$-（$\sqrt{2a-3}$）2的结果是（　　）
A．2B．4-4aC．-2D．4a-4
8．如图，AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，则∠AEC=96°．
15．如图①，点O是边长为$\sqrt{2}$的正方形ABCD的对角线交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，以OG、OE为边作正方形OEFG，连接AG、DE．
（1）求证：AG=DE；
（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜180°）得到正方形OE′F′G′，如图②．
①在旋转过程中，这两个正方形重合部分的面积会发生变化吗？证明你的结论；
②在旋转过程中，当AG′=$\sqrt{3}$时，求α的度数．
5．如图1，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，∠AOB=45°，∠COD=30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．
（1）当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为37.5°；
（2）如图3，在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时，求∠MON的大小，写出解答过程；
（3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON=37.5或142.5°．
12．已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE=3EC，AC与BE交于点F；
（1）如果$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，那么请用$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$来表示$\overrightarrow{AF}$；
（2）在原图中求作向量$\overrightarrow{AF}$在$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AD}$方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
9．如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥AB，∠EOC=40°，则∠BOD=130度．
10．数学竞赛卷共有20道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣1分，要得到76分，必须答对的题数是（　　）
A．17B．16C．15D．14

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