Question

19．如图，AC是⊙O的直径，点B是AC延长线上一点，直线BD与⊙O相切于点D．若AD=BD，求证：∠DAB=∠B=30°．

Answer 1

分析 根据切线的性质得出∠ODC=90°，再利用等腰三角形的性质以及三角形外角的性质得出∠DAB=∠B=∠ADO，进而求出答案．

解答 证明：连接DO，
∵直线BD与⊙O相切于点D，
∴∠ODC=90°，
∵AO=DO，
∴∠DAB=∠ADO，
∵AD=DB，
∴∠DAB=∠B，
∴∠DAB=∠B=∠ADO，
∵∠DAB+∠ADO=∠DOB，
∴∠A+∠ADO+∠B=90°，
∴∠DAB=∠B=30°．

点评 此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出∠DAB=∠B=∠ADO是解题关键．