Question

在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别是（4x-60）°和（3x-70）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理

专题：

分析：由在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（4x-60）°和（3x-70）°，根据圆周角定理，即可得4x-60=2（3x-70），解此方程即可求得答案．

解答：解：∵一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（4x-60）°和（3x-70）°，
∴4x-60=2（3x-70），
解得：x=40，
故这条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别是：100°，50°．

点评：此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．同时考查了圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．