Question

已知：如图，A，B，D在同一条直线上，∠1=∠2，∠A=∠D=Rt∠，AC=BD．
（1）△ABC与△DEB全等吗？请说明理由
（2）求证：△CBE为等腰直角三角形．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）关键等腰三角形的判定去球场BC=BE，根据HL证两三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠ABC=∠DEB，求出∠ABC+∠EBD=90°，推出∠CBE=90°即可．

解答：解：（1）全等，理由如下：
∵∠1=∠2，
∴BC=BE，
在Rt△BAC和Rt△EDB中

BC=BE AC=BD

                       
∴Rt△BAC≌Rt△EDB（HL），
即△ABC与△DEB全等；

（2）∵Rt△BAC≌Rt△EDB，
∴∠ABC=∠DEB，
∵∠DEB+∠EBD=90°，
∴∠ABC+∠EBD=90°，
∴∠CBE=90°，
∵BC=BE
∴△CBE为等腰直角三角形．

点评：本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出Rt△BAC≌Rt△EDB，题目比较好，难度适中．