题目内容
若数n=
，则数n3中含有数字9的个数是（ ）
| ||
| 20个9 |
| A、39 | B、37 | C、34 | D、31 |
考点：整数问题的综合运用
专题：
分析：n的十进制表示为99…9（共20位9），n=1020-1，n3=（1020-1）3，利用立方公式展开求解即可．
解答：解：n=1020-1，
n3=（1020-1）3
=（1020）3-3（1020）2+3（1020）-1
=1060-3×1040+3×1020-1
=100…0（60个0）-300…0（40个0）+300…0（20个0）-1
=99…9（19个9）700…0（19个0）299…9（20个9）
所以一共有39个9．
故选A．
n3=（1020-1）3
=（1020）3-3（1020）2+3（1020）-1
=1060-3×1040+3×1020-1
=100…0（60个0）-300…0（40个0）+300…0（20个0）-1
=99…9（19个9）700…0（19个0）299…9（20个9）
所以一共有39个9．
故选A．
点评：本题考查整数的十进制表示法，有一定难度，注意该题中立方公式的灵活运用．
练习册系列答案
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