Question

如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，已知∠APB=60°，OA=1，则阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：首先连接OB，OP，由PA、PB分别切⊙O于A、B两点，根据切线的性质与切线长定理，即可求得∠APO与∠BPO以及∠AOB的度数，然后由三角函数的求得PA与PB的长，继而求得答案．

解答：解：连接OB，OP，
∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠APB=60°，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，∠APO=∠BPO=

1

2

∠APB=30°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°，
∵OA=1，
∴OB=1，
∴PA=

OA

tan30°

=

3

，PB=

OB

tan30°

=

3

，
∴S_阴影=S_△AOP+S_△BOP-S_扇形OAB=

1

2

×1×

3

+

1

2

×1×

3

-

120×π×12

360

=

3

-

π

3

．
故答案为：

3

-

π

3

．

点评：此题考查了切线的性质、切线长定理以及扇形的面积．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．