Question

5．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC，AD=CE，DB=1cm，AE=4cm．
（1）求CE的长；
（2）若△ABC的面积为9cm²，求△ADE的面积．

Answer 1

分析 （1）设CE=xcm，根据平行线分线段成比例定理得$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$，代入可得结论；
（2）根据平行得相似，则面积比等于相似比的平方，可得结论．

解答 解：（1）设CE=xcm，则AD=xcm，
∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$，
∵DB=1cm，AE=4cm，
∴$\frac{x}{1}=\frac{4}{x}$，
x²=4，
x=±2，
∴CE=2，
（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{A{E}^{2}}{A{C}^{2}}$=$\frac{{4}^{2}}{（4+2）^{2}}$=$\frac{4}{9}$，
∵△ABC的面积为9cm²，
∴△ADE的面积为4cm²．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定及平行线分线段成比例定理，在三角形相似的判定中常用平行相似的判定方法；还要熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形面积比等于相似比的平方．