Question

7．今年的里约奥运会，为了体现“零碳奥运”的精神，一座神奇的太阳能建筑被设计出来！创新的太阳能瀑布塔位于Cotonduba岛上，它海拔高度105米，白天依靠太阳能水泵将海水抽至顶部，而到了夜间则将海水从顶部放下带动涡轮旋转，从而产生能量供电，有效地利用了能源．（如图1、图2所示）

假设图2中的每一块太阳能电板可以看成图3中的阴影部分（如图3所示），图3由长方形ABFE和正方形FECD组成，其中AB=a，BF=b，GF=b-a，
（1）用a、b表示三角形AGD的面积S_△AGD=a²+$\frac{1}{2}$ab-$\frac{1}{2}$b²；
（2）用a、b表示一块太阳能电板的面积；
（3）如果a=30米，b=50米，则此时一块太阳能电板的面积是多少？

Answer 1

分析 根据三角形面积公式，长方形面积公式，正方形面积公式即可求出答案．

解答 解：（1）S_△AGD=$\frac{1}{2}$（a+b）（2a-b）=a²+$\frac{1}{2}$ab-$\frac{1}{2}$b²；
（2）S_阴影=（a+b）b-$\frac{1}{2}$（a+b）（2a-b）-$\frac{1}{2}$a²
=2b²-$\frac{3}{2}$a²+$\frac{1}{2}$ab
（3）当a=30，b=50时，
S_阴影=2×50²-$\frac{3}{2}$×30²+$\frac{1}{2}$×50×30=4400（m²）
故答案为：（1）a²+$\frac{1}{2}$ab-$\frac{1}{2}$b²；

点评 本题考查列代数式，涉及整式混合运算，以及代入求值问题．