Question

17．已知关于x，y的方程满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=m+1}\\{2x+y=m-1}\end{array}\right.$．
（1）若x-y=2，求m的值；
（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m-3|+|m-5|；
（3）在（2）的条件下求s=2x-3y+m的最小值及最大值．

Answer 1

分析 （1）把m看做已知数表示出方程组的解，得到x与y，代入x-y=2求出m的值即可；
（2）根据x，y为非负数求出m的范围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（3）把表示出的x与y代入s，利用一次函数性质求出最大值与最小值即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=m+1①}\\{2x+y=m-1②}\end{array}\right.$，
①-②×2得：-x=-m+3，即x=m-3，
把x=m-3代入②得：2m-6+y=m-1，即y=-m+5，
把x=m-3，y=-m+5代入x-y=2中，得：m-3+m-5=2，即m=5；
（2）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{m-3≥0}\\{-m+5≥0}\end{array}\right.$，
解得：3≤m≤5，
∴m-3≥0，m-5≤0，
则原式=m-3+5-m=2；
（3）根据题意得：s=2m-6+3m-15+m=6m-21，
∵3≤m≤5，
∴当m=3时，s=-3；m=5时，s=9，
则s的最小值为-3，最大值为9．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．