Question

18．如果关于x的一元二次方程$（m-2）{x^2}-4\sqrt{m}x+2=0$有实数根，则m的取值范围是m≥0，m≠2．

Answer 1

分析 若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b²-4ac≥0，建立关m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．

解答 解：∵关于x的一元二次方程$（m-2）{x^2}-4\sqrt{m}x+2=0$有实数根，
∴△=b²-4ac=16m-8（m-2）≥0，
解之得m≥-2，且m≠2，m≥0，
∴m≥0，m≠2，
故答案为：m≥0，m≠2．

点评 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．