Question

如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠ACB的平分线交AB于D，DE⊥BC，垂足为E，请写出一对全等三角形，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：可以得到△BDE≌△CDE，根据CD平分∠ACB，得∠DCE=

1

2

∠ACB，再由∠ACB=2∠B，即可得出∠DCE=∠B根据全等三角形的判定方法AAS即可得出△BDE≌△CDE．

解答：解：以△BDE≌△CDE为例．
理由如下：
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCE=

1

2

∠ACB，
∵∠ACB=2∠B，
∴∠B=

1

2

∠ACB，
∴∠DCE=∠B，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=∠DEB=90°
在△BDE和△CDE中，

∠DCE=∠B ∠DEC=∠DEB DE=DE

，
∴△BDE≌△CDE（AAS）．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．