Question

11．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC与∠A的大小关系是（　　）

• A． ∠BOC=2∠A
• B． ∠BOC=90°+∠A
• C． ∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A
• D． ∠BOC=90°-$\frac{1}{2}$∠A

Answer 1

分析 首先根据BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，推得∠0BC+∠0CB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=90°-$\frac{1}{2}$∠A；然后根据三角形的内角和定理，判断∠BOC与∠A的大小关系即可．

解答 解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}∠ABC$，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB））=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°$-\frac{1}{2}$∠A，
根据三角形的内角和定理，可得
∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴90°-$\frac{1}{2}$∠A+∠BOC=180°，
∴∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
故选：C．

点评 （1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
（2）此题还考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．