Question

18．当0＜x＜1时，化简$\sqrt{\frac{x^2+4}{2x}+2}$+$\sqrt{\frac{x^2+4}{2x}-2}$．

Answer 1

分析 根据二次根式的性质化简，即可解答．

解答 解：当0＜x＜1时，
$\sqrt{\frac{x^2+4}{2x}+2}$+$\sqrt{\frac{x^2+4}{2x}-2}$
=$\sqrt{\frac{{x}^{2}+4+4x}{2x}}+\sqrt{\frac{{x}^{2}+4-4x}{2x}}$
=$\sqrt{\frac{（x+2）^{2}}{2x}}+\sqrt{\frac{（x-2）^{2}}{2x}}$
=$\frac{（x+2）\sqrt{2x}}{2x}+\frac{-（x-2）\sqrt{2x}}{2x}$
=$\frac{（x+2-x+2）\sqrt{2x}}{2x}$
=$\frac{2\sqrt{2x}}{x}$．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是根据二次根式的性质化简．