Question

8．如图，△ABC中，D是AB的中点，CF∥AB，DF交AC于点E，DE=EF．
（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；
（2）若BC=AC=10，CF=6，求四边形DBCF的面积．

Answer 1

分析 （1）由条件可证明△ADE≌△CFE，可证得CF=AD，则可证得四边形DBCF是平行四边形；
（2）连接CD可知CD⊥AB，由勾股定理可求得CD的长，则可求得答案．

解答 （1）证明：
∵CF∥AB，
∴∠A=∠ECF，
在△ADE和△CFE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠ECF}\\{∠AED=∠CEF}\\{DE=EF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD=CF，
∵D是AB的中点，
∴AD=BD，
∴BD=CF，且BD∥CF，
∴四边形DBCF是平行四边形；
（2）解：
连接CD，如图，

∵CA=CB，D为AB中点，
∴CD⊥AB，
∵四边形DBCF是平行四边形，
∴BD=CF=6，且BC=10，
在Rt△BCD中，可求得CD=8，
∴S_{四边形DBCF}=BD•CD=6×8=48．

点评 本题主要考查平行四边形的判定和性质，在（1）中求得AD=CF是解题的关键，在（2）中证得CD是四边形DBCF的高是解题的关键．