Question

4．已知M=（$\frac{3x}{x+1}$-$\frac{x}{x+1}$）×$\frac{{x}^{2}-1}{x}$+2，N=（1+$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{1}{{x}^{2}-1}$-（x-1），且x≠1．小丽和小军在对上述式子进行化简之后，小刚说不论x取何值（x≠1），M的值都比N的值大；小军说不论x取何值（x≠1），N的值都比M的值大．请你判断他们谁的结论正确，并说明理由．

Answer 1

分析 先把M、N的式子进行化简，再作差比较其大小即可．

解答 解：小军的说法正确．
理由：∵M=$\frac{2x}{x+1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$+2=2（x-1）+2=2x，
N=$\frac{x}{x-1}$•（x+1）（x-1）-x+1
=x（x+1）-x+1
=x²+1，
∴M-N=2x-x²-1=-（x²-2x+1）=-（x-1）²，
∵x≠1，
∴（x-1）²＞0，
∴-（x-1）²＜0，
∴M＜N．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知利用作差法比较分式的大小及分式混合运算的法则是解答此题的关键．