Question

已知自然数a、b、c满足：①a和b的最小公倍数为24；②a和b的最大公约数为6；③c和a的最小公倍数为36，则满足上述条件的（a，b，c）共有（　　）组．

A、4

B、3

C、2

D、1

Answer 1

分析：根据a和b的最小公倍数为24，a和b的最大公约数为6可得出a、b只能在6，12，24中取值，再由c和a的最小公倍数为36，可确定符合题意的a，b，c的组合，进而得出答案．

解答：解：∵a和b的最小公倍数为24，
∴a、b可取1，2，3，4，6，8，12，24，
又∵a和b的最大公约数为6，
∴a、b只在6，12，24中取值，
若要满足c和a的最小公倍数为36，
则只有a=6，c=36，b=24时成立．
故（a，b，c）=（6，24，36），共一组．
故选C．

点评：本题考查了最大公约数及最小公倍数的知识，难度一般，解答本题的关键是根据①②的条件得出a、b的取值范围．