Question

已知自然数a，b，c，满足a²+b²+c²+42＜4a+4b+12c和a²-a-2＞0，则代数式

1

a

+

1

b

+

1

c

的值是

 

．

Answer 1

分析：解不等式a²-a-2＞0得到a＞2或a＜-1，然后把a²+b²+c²+42＜4a+4b+12c用配方法得到（a-2）²+（b-2）²+（c-6）²＜2，根据a，b，c是自然数，确定a=3，b=2，c=6，把a，b，c的值代入代数式求出代数式的值．

解答：解：∵a²-a-2＞0，（a-2）（a+1）＞0，∴a＞2或a＜-1．
a²+b²+c²+42-4a-4b-12c＜0
配方得：（a-2）²+（b-2）²+（c-6）²＜2，
∵a，b，c是自然数，∴a=3，b=2，c=6，
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

=

1

3

+

1

2

+

1

6

=

2

6

+

3

6

+

1

6

=1．
故答案是：1．

点评：本题考查的是解一元二次不等式，通过解不等式求出a，b，c的值，然后代入代数式求出代数式的值．