Question

已知自然数a，b，c的最小公倍数为48，而a和b的最大公约数为4，b和的c最大公约数为3，则a+b+c的最小值是（　　）

A、55

B、35

C、31

D、30

Answer 1

分析：根据a，b，c的最小公倍数为48确定a，b，c的取值范围，然后根据3和4分别是b的约数得出b的最小值，继而可分别得出c及a的最小值，代入计算即可得出答案．

解答：解：a，b，c最小公倍数是48，所以它们都是48的约数，
则a，b，c只能在1，2，3，4，6，8，12，16，24，48中取值，
又∵a，b最大公约数是4；b，c最大公约数是3；
∴b的最小值是12，c最小值为3，a的最小值是16，
则a+b+c的最小值=12+3+16=31．
故选C．

点评：本题考查了最大公约数及最小公倍数的知识，关键是先求出a，b，c的取值范围，根据3和4分别是b的约数得出b的最小值，难度一般．