Question

已知自然数x、y、z满足等式

x-2 6

-

y

+

z

=0，求x+y+z的值．

Answer 1

分析：由已知自然数x、y、z满足等式

x-2 6

-

y

+

z

=0?x-y-z=2

6

-2

yz

，然后求出x，y，z的值即可得出答案．

解答：解：由

x-2 6

-

y

+

z

=0?

x-2 6

=

y

-

z

，
即x-y-z=2

6

-2

yz

，∵x、y、z为自然数，∴左边为整数，右边也为整数，但

6

为无理数，
只有左右两边都是零，或存在整数k（k≠0），使得2

6

-2

yz

=k，只有k=0时才成立，从而

x=y+z 6=yz

，
解得：

y=1 z=6

或者

y=2 z=3

，故x+y+z=2（y+z）=14或10．

点评：本题考查了二次根式的化简求值，难度较大，关键是根据已知条件正确解出x，y，z的值．