Question

3．如图，已知函数y=$\frac{-3}{x}$与y=ax²+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax²+bx+$\frac{3}{x}$=0的解是x=-3，y=1．

Answer 1

分析 根据函数y=$\frac{-3}{x}$与y=ax²+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，可以求得点P的坐标，再将两个函数联立方程组即可变形为题目中的方程，从而可以得到问题的答案．

解答 解：∵函数y=$\frac{-3}{x}$与y=ax²+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，
∴将y=-1代入函数y=$\frac{-3}{x}$，得x=-3，
∴点P的坐标为（-3，1），
∵$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{-3}{x}}\\{y=a{x}^{2}+bx+c}\end{array}\right.$
∴$a{x}^{2}+bx+c=\frac{-3}{x}$
又∵有函数图象可知y=ax²+bx+c过点（0，0），
∴c=0，
∴$a{x}^{2}+bx=\frac{-3}{x}$
即$a{x}^{2}+bx+\frac{3}{x}=0$
∵函数y=$\frac{-3}{x}$与y=ax²+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，
∴方程$a{x}^{2}+bx+\frac{3}{x}=0$的解是：x=-3，y=1，
故答案为：x=-3，y=1．

点评 本题考查二次函数的图象、反比例函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想，将它们联系起来，然后找出所求问题需要的条件．