Question

19．一次函数y=-x+a-3（a为常数）与反比例函数y=-$\frac{4}{x}$的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（　　）

• A． 0
• B． -3
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 设A（t，-$\frac{4}{t}$），根据关于原点对称的点的坐标特征得B（-t，$\frac{4}{t}$），然后把A（t，-$\frac{4}{t}$），B（-t，$\frac{4}{t}$）分别代入y=-x+a-3得-$\frac{4}{t}$=-t+a-3，$\frac{4}{t}$=t+a-3，两式相加消去t得2a-6=0，再解关于a的一次方程即可．

解答 解：设A（t，-$\frac{4}{t}$），
∵A、B两点关于原点对称，
∴B（-t，$\frac{4}{t}$），
把A（t，-$\frac{4}{t}$），B（-t，$\frac{4}{t}$）分别代入y=-x+a-3得-$\frac{4}{t}$=-t+a-3，$\frac{4}{t}$=t+a-3，
两式相加得2a-6=0，
∴a=3．
故选C．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．